Câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số y = cos⁶x  + sin⁴x. cos²x + sin²x. cos⁴x + sin⁴x – sin²x bằng biểu thức nào sau đây?

A. $-6{\cos }^{5}x\sin x$

B. B. $6{\cos }^{5}x\sin x$

C. $6{\sin }^{5}x\cos x$

D. $6{\cos }^5 x$

Câu 1:

Hàm số $y=\frac{\cos x}{2{\sin }^{2}x}$ có đạo hàm bằng:

A. $-\frac{1+{\cos }^{2}x}{2{\sin }^{3}x}$

B. $-\frac{1+{\sin }^{2}x}{2{\sin }^{3}x}$

C. $\frac{1+{\sin }^{2}x}{2{\sin }^{3}x}$

D. $\frac{3{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^3}$

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y={\sin }^2\left(\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right)$ 

A. $y\text{'}=\sin \left(2\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right).\left(\sin \left({\tan }^{4}3x\right)\right).4{\tan }^{3}3x.\left(1+{\tan }^{2}3x\right).3$

B. $y\text{'}=\sin \left(2\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right).\left(\sin \left({\tan }^{4}3x\right)\right).{\tan }^{3}3x.\left(1+{\tan }^{3}3x\right).$

C. $y\text{'}=-\sin \left(2\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right).\left(\sin \left({\tan }^{4}3x\right)\right).4{\tan }^{3}3x.\left(1+{\tan }^{2}3x\right).3$

D. $y\text{'}=\sin \left(2\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right).\left(\sin \left({\tan }^{4}3x\right)\right).4{\tan }^{3}3x$

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\sin \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)$

A. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(-\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x\right)$

B. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(\sin 2x{\tan }^{2}x+\tan x\right)$

C. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(-\sin 2x{\tan }^{2}x+\tan x\right)$

D. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x\right)$

Câu 4:

$\underset{x\to 0}{lim } \frac{\sin 2x}{\tan 3x}$ bằng: 

A. 1

B. 0

C. 2/3

D. 3/2

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{3+2\tan x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

$\frac{1}{{\sin }^{2}x\sqrt{3+2\tan x}}$

A. $\frac{-1}{{\sin }^{2}x\sqrt{3+2\tan x}}$

B. $\frac{1}{{\cos }^{2}x\sqrt{3+2\tan x}}$

C. $\frac{-1}{{\cos }^{2}x\sqrt{3+2\tan x}}$

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số: $y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

bằng biểu thức nào sau đây?

$\frac{\cos x+\sin x}{\sin x-\cos x}$

A. $\frac{-1}{{\cos }^2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}$

B. $\frac{1}{{\cos }^2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}$

C. $\frac{-2\sin x}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$