Câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số: $y=\sin 2x{\cos }^{4}x-cot\frac{1}{x^2}-\sin 2x.{\sin }^{4}x$ bằng biểu thức nào sau đây?``

$\cos 2x.4{\cos }^{2}x+\frac{1}{{\sin }^2\frac{1}{x^2}}-\cos 2x4{\sin }^{3}x$

A. $2\cos 4x+\frac{2}{x^3{\sin }^2\frac{1}{x^2}}$

B. $2\cos 4x+\frac{2}{x{\sin }^2\frac{1}{x^2}}$

C. $2\cos 4x-\frac{2}{x^3{\sin }^2\frac{1}{x^2}}$

Câu 1:

Hàm số $y=\frac{\cos x}{2{\sin }^{2}x}$ có đạo hàm bằng:

A. $-\frac{1+{\cos }^{2}x}{2{\sin }^{3}x}$

B. $-\frac{1+{\sin }^{2}x}{2{\sin }^{3}x}$

C. $\frac{1+{\sin }^{2}x}{2{\sin }^{3}x}$

D. $\frac{3{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^3}$

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số: $y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

bằng biểu thức nào sau đây?

$\frac{\cos x+\sin x}{\sin x-\cos x}$

A. $\frac{-1}{{\cos }^2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}$

B. $\frac{1}{{\cos }^2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}$

C. $\frac{-2\sin x}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y=2{\sin }^{2}4x-3{\cos }^{3}5x$

A. $y\text{'}=\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

B. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{5}{2}cos5x.\sin 10x$

C. $y\text{'}=8\sin x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

D. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}$ là:

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\cdot$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\cdot$

C. $y^{\text{'}}=\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}.\left(1-\frac{1}{x^2}\right).$

D. $y^{\text{'}}=\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}.\left(1+\frac{1}{x^2}\right).$

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số sau:$y={\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^3$ .

A. $y\text{'}=6\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^3.$

B. $y\text{'}=3\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

C. $y\text{'}=sin4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

D. $y\text{'}=6\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

Câu 6:

$\underset{x\to 0}{lim } \frac{\sin 2x}{\tan 3x}$ bằng: 

A. 1

B. 0

C. 2/3

D. 3/2