Câu hỏi:

Cho hàm số: 

$f\left(x\right)=\frac{\sin 3x}{3}-\cos x-\sqrt{3}\left(\sin x-\frac{\cos 3x}{3}\right)$. Giải phương trình f’(x)=0

$x=\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{-3\mathrm{\pi }}{8}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

A. $x=\frac{-\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{-3\mathrm{\pi }}{8}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

B. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số: $y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

bằng biểu thức nào sau đây?

$\frac{\cos x+\sin x}{\sin x-\cos x}$

A. $\frac{-1}{{\cos }^2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}$

B. $\frac{1}{{\cos }^2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}$

C. $\frac{-2\sin x}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2}$

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số: $y=\sin 2x+\cos \frac{x^2+1}{2}-\tan \sqrt{x}$ bằng biểu thức nào sau đây?

$\cos 2x-\sin \frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{{\cos }^2\sqrt{x}}$

A. $2\cos 2x-x\sin \frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}$

B. $-2\cos x+x\sin \frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}$

C. $2\cos 2x+x\sin \frac{x^2+1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}$

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số: $y=\sqrt{{\sin }^3\left(2x+1\right)}$ bằng biểu thức nào sau đây?

$\frac{3{\sin }^2\left(2x+1\right)}{2\sqrt{{\sin }^3\left(2x+1\right)}}$

A. $3\sqrt{s\mathrm{in}\left(2x+1\right)}\cos \left(2x+1\right)$

B. $\frac{3{\sin }^{2}2\left(2x+1\right)}{2\sqrt{{\sin }^3\left(2x+1\right)}}$

Câu 4:

$\underset{x\to 0}{lim } \frac{\sin 2x}{\tan 3x}$ bằng: 

A. 1

B. 0

C. 2/3

D. 3/2

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y=2{\sin }^{2}4x-3{\cos }^{3}5x$

A. $y\text{'}=\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

B. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{5}{2}cos5x.\sin 10x$

C. $y\text{'}=8\sin x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

D. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}$ là:

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\cdot$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\cdot$

C. $y^{\text{'}}=\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}.\left(1-\frac{1}{x^2}\right).$

D. $y^{\text{'}}=\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}.\left(1+\frac{1}{x^2}\right).$