Câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số $y={\cot }^2\left(\cos x\right)+\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}$ là

A. $y\text{'}=-2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$

B. $y\text{'}=2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}.\sin x+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$

C. $y\text{'}=-2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$

D. $y\text{'}=2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}.\sin x-\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y={\sin }^2\left(\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right)$ 

A. $y\text{'}=\sin \left(2\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right).\left(\sin \left({\tan }^{4}3x\right)\right).4{\tan }^{3}3x.\left(1+{\tan }^{2}3x\right).3$

B. $y\text{'}=\sin \left(2\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right).\left(\sin \left({\tan }^{4}3x\right)\right).{\tan }^{3}3x.\left(1+{\tan }^{3}3x\right).$

C. $y\text{'}=-\sin \left(2\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right).\left(\sin \left({\tan }^{4}3x\right)\right).4{\tan }^{3}3x.\left(1+{\tan }^{2}3x\right).3$

D. $y\text{'}=\sin \left(2\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right).\left(\sin \left({\tan }^{4}3x\right)\right).4{\tan }^{3}3x$

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y=2{\sin }^{2}4x-3{\cos }^{3}5x$

A. $y\text{'}=\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

B. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{5}{2}cos5x.\sin 10x$

C. $y\text{'}=8\sin x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

D. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\sin \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)$

A. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(-\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x\right)$

B. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(\sin 2x{\tan }^{2}x+\tan x\right)$

C. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(-\sin 2x{\tan }^{2}x+\tan x\right)$

D. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x\right)$

Câu 4:

$\underset{x\to 0}{lim} \frac{\tan x-\sin x}{x^3}$ bằng: 

A. 0 

B. 2

C. 1/2

D. 1/4

Câu 5:

Hàm số $y=2\sqrt{\sin x}-2\sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}-\frac{1}{\sqrt{\cos x}}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}+\frac{1}{\sqrt{\cos x}}$

C. $y\text{'}=\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}+\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

D. $y\text{'}=\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}-\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

Câu 6:

Hàm số $y=\frac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}$ có đạo hàm bằng

A. $\frac{-x^2.\sin 2x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

B. $\frac{-x^2.{\sin }^{2}x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

C. $\frac{-x^2.\cos 2x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

D. ${\left(\frac{x}{\cos x+x\sin x}\right)}^2$