Câu hỏi: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường: \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} + {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}4z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)

A. \(m = \frac{{14}}{3}\)

B. m = 3

C. m = 5

D. \(m = \frac{{12}}{3}\)

Câu 1: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}m^2{\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}7 \end{array} \right.\)

A. m = 2.

B. m = −2.

C. \(m{\rm{ }} \ne {\rm{ }} \pm 2\)

D. m = ±2

Câu 2: Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì \(mx + y + 3z, mx − 2y + z, x − y + z\) cũng là cơ sở?

A. \(m \ne - \frac{7}{5}\)

B. Các câu kia sai

C. \(m \ne \frac{7}{5}\)

D. \(m = \frac{7}{5}\)

Câu 3: Với giá trị nào của m thì không gian nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z - t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x + 3y + z + t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ - x + y + z + mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\) có chiều bằng 1.

A. m = 7

B. \(\not \exists m\)

C. \(m \ne 5\)

D. \(m \ne 7\)

Câu 4: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 2{\rm{ }}\\ 2x + y + 3z = 5{\rm{ }}\\ 3x + my + 7z = m + 2 \end{array} \right.\)

A. 3 câu kia đều sai

B. \(m \ne 4\)

C. \(m \ne 3\)

D. \(\not \exists m\)

Câu 5: Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + 2{x_3} + {x_4} = 1{\rm{ }}\\ 2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 2{x_4} = 4{\rm{ }}\\ {x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = 4 \end{array} \right.\)

A. (−3, 2, 1, 0) .

B. \(\left( {\frac{{ - 3}}{{11}};2;\frac{1}{{11}};\frac{{ - 10}}{{11}}} \right)\)

C. 3 câu kia đều sai

D. \(\left( {\frac{{ - 12}}{5};2;\frac{4}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\)

Câu 6: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}my{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ mx{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ mx{\rm{ }} + {\rm{ }}my{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}m \end{array} \right.\)

A. \(m \ne 1\)

B. \(m \ne \frac{{ - 1}}{2}\)

C. \(\forall m\)

D. m = −2