Câu hỏi: Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì \(mx + y + 3z, mx − 2y + z, x − y + z\) cũng là cơ sở?

A. \(m \ne - \frac{7}{5}\)

B. Các câu kia sai

C. \(m \ne \frac{7}{5}\)

D. \(m = \frac{7}{5}\)

Câu 1: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau chỉ có nghiệm bằng không

A. \(m \ne - 3\)

B. m = 3

C. \(m \ne 2\)

D. 3 câu kia đều sai

Câu 2: Cho họ vecto M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. x, y, z độc lập tuyến tính

B. M sinh ra không gian 3 chiều

C. M độc lập tuyến tính

D. x là tổ hợp tuyến tính {y, z, t}.

Câu 3: Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II) 

A. m = 1

B. \(\not \exists m\)

C. \(\forall m\)

D. 3 câu kia đều sai

Câu 4: Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + 2{x_3} + {x_4} = 1{\rm{ }}\\ 2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 2{x_4} = 4{\rm{ }}\\ {x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = 4 \end{array} \right.\)

A. (−3, 2, 1, 0) .

B. \(\left( {\frac{{ - 3}}{{11}};2;\frac{1}{{11}};\frac{{ - 10}}{{11}}} \right)\)

C. 3 câu kia đều sai

D. \(\left( {\frac{{ - 12}}{5};2;\frac{4}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\)

Câu 5: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x + 5y + 3z = 5{\rm{ }}\\ 3x + 7y + {m^2}z = 5 \end{array} \right.\)

A. m = ±2

B. \(\not \exists m\)

C. m = −2

D. \(m \ne \pm 2\)

Câu 6: Tính A= \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&3\\ 0&1&0&1\\ 0&2&0&4\\ 3&1&5&7 \end{array}} \right|\)

A. -16

B. 16

C. 32

D. -32