Câu hỏi: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để \({( - 1 + i\sqrt 3 )^n}\) là một số thực:

A. n = 1

B. Không tồn tại n

C. n = 3

D. n = 6.

Câu 1: Gọi V là không gian nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = 0\\ 2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 5{x_4} + 6{x_5} = 0\\ (m + 1){x_1} + 5{x_2} + 6{x_3} + 7{x_4} + 2(m + 1){x_5} = 0 \end{array} \right.\) .Tìm m để dimV lớn nhất

A. m = 1 

B. m = 11

C. m = 7 

D. m = 3

Câu 2: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \(z = {(\frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{1 + i}})^n}\)  là một số thực:

A. n = 5.

B. n = 6.

C. n = 3. 

D. n = 12.

Câu 3: Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, đặt \(C = \left( {\frac{3}{5}{A^T}} \right)\left( {\frac{7}{4}B} \right)\) . Khi đó:

A. \({C^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{\left( {{A^T}} \right)^{ - 1}}.{B^{ - 1}}\)

B. \({C^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{B^{ - 1}}.{\left( {{A^{ - 1}}} \right)^T}\)

C. \({C^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{\left( {{B^T}} \right)^{ - 1}}.{A^{ - 1}}\)

D. \({C^{ - 1}} = \frac{{20}}{{21}}{B^{ - 1}}.{\left( {{A^{ - 1}}} \right)^T}\)

Câu 4: Cho hệ phương trình tuyến tính Amxn X = B với R(A)= m. Khi đó:

A. Hệ có nghiệm

B. Hệ vô nghiệm

C. Hệ có vô số nghiệm

D. Hệ có nghiệm duy nhất 

Câu 5: Cho A= \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ { - 3}&1&0\\ 2&1&3 \end{array}} \right),B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1}&3\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\) .Tính det(3AB)

A. 162

B. 18

C. 6

D. 20

Câu 6: Cho A là ma trận vuông cấp n với \(n \ge 2\)

A. |3A| = 3 |A|

B. |-A| = |A|

C. Nếu |A| = 0 thì có 1 vectơ cột của A là tổ hợp tuyến tính của các vectơ cột còn lại.

D. Các câu kia đều sai