Câu hỏi:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = 2{{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}} + 2\) và parabol \(\left( P \right):y =  - {x^2} + 10{\rm{x}} - 4\).

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} - 7 = 0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. \(I\left( { - 1; - 2;2} \right),R = 3\)

B. \(I\left( {1;2; - 2} \right),R = \sqrt 2 \)

C. \(I\left( { - 1; - 2;2} \right),R = 4\)

D. \(I\left( {1;2; - 2} \right),R = 4\)

Câu 2:

Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình \({\log _2}\left( {2x + m} \right) - 2{\log _2}x = {x^2} - 4{\rm{x}} - 2m - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 3:

Cho các số thực dương a, b, c và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {b + c} \right)\)

B. \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left| {b - c} \right|\)

C. \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right)\)

D. \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {b - c} \right)\)

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và điểm A(-2;1;0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa d.

A. x + 7y - 4z + 9 = 0

B. x - y - 4z + 3 = 0

C. x - 7y - 4z + 9 = 0

D. x - y + 2z + 3 = 0

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'.

A. \(2\pi \left( {\sqrt 2 + 1} \right){a^2}\)

B. \(\pi \left( {\sqrt 3 + 2} \right){a^2}\)

C. \(2\pi \left( {\sqrt 6 + 1} \right){a^2}\)

D. \(\pi \left( {\sqrt 6 + 2} \right){a^2}\)

Câu 6:

Thể tích V của một khối cầu có bán kính R là

A. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

B. \(V = \frac{1}{3}\pi {R^3}\)

C. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^2}\)

D. \(V = 4\pi {R^3}\)