Câu hỏi:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'.

A. \(2\pi \left( {\sqrt 2 + 1} \right){a^2}\)

B. \(\pi \left( {\sqrt 3 + 2} \right){a^2}\)

C. \(2\pi \left( {\sqrt 6 + 1} \right){a^2}\)

D. \(\pi \left( {\sqrt 6 + 2} \right){a^2}\)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và điểm A(-2;1;0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa d.

A. x + 7y - 4z + 9 = 0

B. x - y - 4z + 3 = 0

C. x - 7y - 4z + 9 = 0

D. x - y + 2z + 3 = 0

Câu 2:

Cho khối trụ T có trục OO', bán kính r và thể tích V. Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\) (như hình vẽ). Gọi V₁ là thể tích phần không chứa trục OO'. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{V}\).

A. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{{4\pi }}\)

B. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{\pi }{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{\pi - \sqrt 3 }}{{2\pi }}\)

D. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{4 - \sqrt 3 }}{{4\pi }}\)

Câu 3:

Cho phương trình log₉x² - log₃(3x - 1) = -log₃m (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 2

B. 4

C. 3

D. Vô số

Câu 4:

Cho \(I = \int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}d{\rm{x}}} \). Khi đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) thì ta có

A. \(I = \int {2{t^2}dt} \)

B. \(I = \int {\frac{{dt}}{2}} \)

C. \(I = \int {2dt} \)

D. \(I = \int {{t^2}dt} \)

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với điểm M(3;-1;2) qua trục Oy là

A. N(-3;1;-2)

B. N(3;1;-2)

C. N(-3;-1;-2)

D. N(3;-1;-2)

Câu 6:

Cho số phức z = 1 - 2i, điểm M biểu diễn số phức \(\overline z \) trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là

A. M(2;1)

B. M(1;2)

C. M(1;-2)

D. M(-1;2)