Câu hỏi: Tìm định thức của ma trận A, với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ a&b&c\\ {b + c}&{c + a}&{a + b} \end{array}} \right]\)

A. \(det( A) = ( a + b + c) abc\)

B. \(det(A) = (a + b) (b + c) (c + a)\)

C. \(det(A) = abc\)

D. \(det( A) = 0\)

Câu 1: Cho \(f(x) = {x^2} + 3x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0\\ 4&1&0\\ { - 1}&3&1 \end{array}} \right]\) . Tính det( (f(A))−1) .

A. \(\frac{1}{{20}}\)

B. \(\frac{1}{{5}}\)

C. \(\frac{4}{{5}}\)

D. 3 câu kia đều sai

Câu 2: Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&3&2\\ 4&2&4\\ 3&2&2 \end{array}} \right)\)  và \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 2}&4\\ 1&3&7\\ 6&4&5 \end{array}} \right)\) . Tìm vết của ma trận AB.

A. 3 câu kia đều sai

B. 70

C. 46

D. 65

Câu 3: Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\) . Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chỗ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&0&1\\ 3&1&0 \end{array}} \right]\)

B. 3 câu kia đều sai

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 3&0&1\\ 0&1&0 \end{array}} \right]\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 3&1&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right]\)

Câu 4: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&2\\ 2&2 \end{array}} \right]\) . Đặt \(B= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 1&1 \end{array}} \right]\) . Tính A100.

A. 299B

B. 2100B.

C. 2199B

D. 2200B

Câu 5: Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&1&0\\ 3&2&2 \end{array}} \right)\) . Tìm vết của ma trận A100.

A. 3 câu kia đều sai

B. 4100

C. 2100 + 4100

D. 2100 

Câu 6: Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} i&1&1\\ 1&{ - 1}&1\\ {2 + i}&0&3 \end{array}} \right)\) với i2 = -1. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) là một số thực. 

A. m = 10.

B. 3 câu kia đều sai

C. m = 6

D. m = 4