Câu hỏi: Tích phân \(\int\limits_a^b {f(x)dx} \) bằng với tích phân

A. \(\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} ;c \in R\)

B. \(\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} ;a \le c \le b\)

C. \(\int\limits_c^a {f(x)dx} + \int\limits_b^c {f(x)dx} ;a \le c \le b\)

D. \(\int\limits_a^b {f(t)dx}\)

Câu 1: Cho dãy vô hạn các số thực \({u_1},{u_2},....{u_n},....\) . Phát biểu nào sau đây là đúng nhất.

A. \({u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...\)  được gọi là một dãy số 

B.  \(\sum\limits_{i = 1}^n {{u_i}} \) được gọi là một chuỗi số

C. \({u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...\)  được gọi là một chuỗi số 

D. \(u_1^2,u_2^2,...u_n^2,...\)  được gọi là một chuỗi số dương

Câu 2: Nếu f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì T thì:

A. \(\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = - \int\limits_0^a {f(x)dx} } \)

B. \(\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = \int\limits_0^a {f(x)dx} } \)

C. \(\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = 0} \)

D. \(\int\limits_a^{a + T} {f(x)dx = - \int\limits_T^a {f(x)dx} } \)

Câu 3:  Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{{(x + 1)}^5}}}} dx\)

A. \(\frac{1}{5}\)

B. \(\frac{1}{64}\)

C. \(\frac{1}{8}\)

D. \(\infty\)

Câu 4:  Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{1}{{(x - 1)(x + 2)(x + 3)}}} dx\)

A. \( - \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2\)

B. \( \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2\)

C. \( - \frac{1}{4}\ln 5\)

D. \( \frac{2}{3}\ln 2\)

Câu 5: Tính tích phân \(\int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}} \)

A. 0

B. \(\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\)

C. \(\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3}}\)

D. \(\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3(\sqrt 2 - 1)}}\)

Câu 6: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{1/{x^2}}}\)

A. -1

B. \(+ \infty\)

C. 0

D. e-1/2