Câu hỏi:

Tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} \) bằng:

A. \(\frac{{{e^2} + 1}}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \( - \frac{1}{2}\)

D. \(\frac{{{e^2} - 1}}{2}\)

Câu 1:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\). Bán kính của mặt cầu có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:

A. 1

B. \(\frac{{11}}{3}\)

C. 3

D. \(\frac{1}{3}\)

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là

A. \(F\left( x \right) =  - \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)

B. \(F\left( x \right) =  - \cos 2x + C.\)

C. \(F\left( x \right) =  - 2\cos 2x + C.\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)

Câu 3:

Số phức z thỏa mãn \(2z - 3\left( {1 + i} \right) = iz + 7 - 3i\) là

A. \(z = \frac{{14}}{5} + \frac{8}{5}i.\)

B. \(z = 4 - 2i.\)

C. \(z = 4 + 2i.\)

D. \(z = \frac{{14}}{5} - \frac{8}{5}i.\)

Câu 4:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường \(x = 0\), \(x = 1\), \(y = 0\) và \(y = \sqrt {2x + 1} \). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A. \(V = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)  

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} dx} \)

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)

D. \(V = \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} dx} \)

Câu 5:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(y = 18{x^2}\) và \(y = 18x\) bằng

A. 6

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 17 = 0\).

A. \(M\left( {0;0; - 3} \right)\) 

B. \(M\left( {0;0;3} \right)\)

C. \(M\left( {0;0; - 4} \right)\)

D. \(M\left( {0;0;4} \right)\)