Câu hỏi:

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y =\sqrt{ x}\sin x$ với (0 ≤ x ≤ π) là:

$-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

B. $-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}$

Câu 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $ay = x^2$ và $ax = y^2$ là:

$-\frac{a^3}{3}$

A. $\frac{a^2}{3}$

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{co{s}^{2}x}$ là 

A. tanx + C

B. cotx + C

C. $\frac{1}{\cos x}+C$

Câu 3:

Tìm $I=\int \frac{{\cos }^{3}x}{1+sinx}dx.$

A. $I=-\frac{1}{2}si{n}^{2}x+sinx+C$

Câu 4:

Tìm $I=\int x^{2}cosxdx$

$I=x^2.sinx+x.cosx-2sinx+C$

A. $I=x^2.sinx+2x.cosx-2sinx+C$

B. I = x.sinx + 2x.cosx + C 

C. I = 2x.cosx + sinx + C

Câu 5:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, $x = \frac{\pi }{3}$ quanh Ox là:

$\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ $\frac{\mathrm{\pi }}{3}-3$ $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{3}-\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

A. $\mathrm{\pi }\sqrt{3}-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{3}$

Câu 6:

Tìm $\int \frac{5x+1}{x^2-6x+9}dx.$ 

$I =\ln \left|x-3\right| -\frac{16}{x-3} +C$ $I =\frac{1}{5}ln \left|x-3\right| +\frac{16}{x-3} +C$ $I =\ln \left|x-3\right| +\frac{16}{x-3} +C$

A. $I =5\ln \left|x-3\right| -\frac{16}{x-3} +C$