Câu hỏi:

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y =\sqrt{ x}\sin x$ với (0 ≤ x ≤ π) là:

$-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

B. $-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}$

Câu 1:

Cho tích phân $I = {\int }_0^{2004\mathrm{\pi }} \sqrt{1-\cos 2x} dx.$Phát biểu nào sau đây là sai

A. $I=\sqrt{2}\cos x{|}_0^{2004\mathrm{\pi }}$

Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2$ và y = 2x là:

A. $\frac{4}{3}$

Câu 3:

Tìm $\int \frac{5x+1}{x^2-6x+9}dx.$ 

$I =\ln \left|x-3\right| -\frac{16}{x-3} +C$ $I =\frac{1}{5}ln \left|x-3\right| +\frac{16}{x-3} +C$ $I =\ln \left|x-3\right| +\frac{16}{x-3} +C$

A. $I =5\ln \left|x-3\right| -\frac{16}{x-3} +C$

Câu 4:

Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

${\int }_0^1\frac{x+2}{2}dx=\frac{5}{4}$ ${\int }_{}^{}\frac{x+2}{2}dx$ có nguyên hàm là $\frac{x^2}{4}+x+C$

A. ${\int }_0^1\frac{x+2}{2}dx=\frac{5}{3}$

B. Phương án A và B đúng

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{co{s}^{2}x}$ là 

A. tanx + C

B. cotx + C

C. $\frac{1}{\cos x}+C$

Câu 6:

Tích phân $I ={\int }_0^{\alpha } x \sin x dx$ với α ∈ [0; π] là:

A. αcosα - sinα    

B. αcosα + sinα

C. -αcosα + sinα    

D. -αcosα - sinα