Câu hỏi:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, $x = \frac{\pi }{3}$ quanh Ox là:

$\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ $\frac{\mathrm{\pi }}{3}-3$ $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{3}-\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

A. $\mathrm{\pi }\sqrt{3}-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{3}$

Câu 1:

Tìm $I=\int (3l{n}^{2}x-4lnx+2)\frac{dx}{x}$

A. $I=l{n}^{3}x-2l{n}^{2}x+2lnx+C$

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{co{s}^{2}x}$ là 

A. tanx + C

B. cotx + C

C. $\frac{1}{\cos x}+C$

Câu 3:

Tìm $I=\int x^{2}cosxdx$

$I=x^2.sinx+x.cosx-2sinx+C$

A. $I=x^2.sinx+2x.cosx-2sinx+C$

B. I = x.sinx + 2x.cosx + C 

C. I = 2x.cosx + sinx + C

Câu 4:

Tìm $\int \frac{5x+1}{x^2-6x+9}dx.$ 

$I =\ln \left|x-3\right| -\frac{16}{x-3} +C$ $I =\frac{1}{5}ln \left|x-3\right| +\frac{16}{x-3} +C$ $I =\ln \left|x-3\right| +\frac{16}{x-3} +C$

A. $I =5\ln \left|x-3\right| -\frac{16}{x-3} +C$

Câu 5:

Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , $y=\frac{x^2}{2}$

A. 12π     

B. -12π    

C. 16π    

D. -16π

Câu 6:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = (e + 1)x$ và $y=(1+e^x)x$ là:

$1-\frac{e}{2}$

A. $\frac{e}{2}-1$

B. e - 1

C. 1 - e