Câu hỏi: Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi  các đường \(y = \sqrt {\ln x} \), y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là

A. \(2\pi \left( {\ln 2 - 1} \right)\)

B. \(2\pi \ln 2\)

C. \(\pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)\)

D. \(\pi \left( {\ln 2 + 1} \right)\)

Câu 1: Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2 chữ số thập phân) ? Cho rằng cạnh bên hông của thùng rượu là hình parabol.

A. 321,05 lít

B. 540,01 lít

C. 201,32 lít

D. 425,16 lít

Câu 2: Cho hai mặt cầu (S1), (S2) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).

A. \(V = \pi {R^3}\)

B. \(V = \frac{{\pi {R^3}}}{2}\)

C. \(V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\)

D. \(V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}\)

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và y = x bằng

A. \(\frac{{13}}{4}.\)

B. \(\frac{{7}}{4}.\)

C. \(\frac{{9}}{4}.\)

D. \(\frac{{9}}{2}.\)

Câu 4: Tích phân \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a - b = -7

B. ab = -12

C. a + b = 7

D. \(\frac{a}{b} =  - 2\)

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.

A. \(\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\)

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x + \cos 2x\).

A. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\sin 2x + C} \)

B. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}}  - \sin 2x + C.\)

C. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}}  + \frac{1}{2}sin2x + C.\)

D. \(\int {f(x)dx = \frac{{{x^2}}}{2}}  + \sin 2x + C.\)