Câu hỏi: Thể tích khối tròn xoay có được do hình phẳng giới hạn bởi  các đường \(y = \sqrt {\ln x} \), y = 0, x = 2 quay xung quanh trục hoành là

A. \(2\pi \left( {\ln 2 - 1} \right)\)

B. \(2\pi \ln 2\)

C. \(\pi \left( {2\ln 2 - 1} \right)\)

D. \(\pi \left( {\ln 2 + 1} \right)\)

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0\). Giá trị biểu thức \(A = z.\overline z \) là

A. \(\frac{{\sqrt {170} }}{5}.\)

B. \(\frac{{170}}{5}.\)

C. \(\sqrt {\frac{{170}}{5}} .\)

D. \(\frac{{170}}{{25}}.\)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 2;0; - 2), B(0;3; - 3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:

A. \(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\)

B. \(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\)

C. \(\frac{4}{{\sqrt {14} }}\)

D. \(\frac{5}{{\sqrt {14} }}\)

Câu 3: Tìm công thức sai

A. \(\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx + } } \int\limits_b^c {f(x)dx} .\)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx =  - \int\limits_b^a {f(x)dx} } .\)

C. \(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]dx = \int\limits_a^b {f(x)dx - } } \int\limits_a^b {g(x)dx} .\)

D. \(\int\limits_a^a {f(x)dx = 0} \)

Câu 4: Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) có một nghiệm là z = 1 + i. Môđun của số phức w = a + bi là:

A. 3

B. 4

C. \(2\sqrt 2 \)

D. 2

Câu 5: Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức \({z_1},\,{z_2},\,{z_3}\) thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right|.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tam giác ABC là tam giác đều.

B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức \({z_1} + {z_2} + {z_3}\).

D. O là trọng tâm tam giác ABC

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)\). Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 0