Câu hỏi:

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng

A. Sa

B. \(\frac{1}{2}Sa\)

C. \(\frac{1}{3}Sa\)

D. \(\frac{1}{4}Sa\)

Câu 1:

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + \ln x} }}{x}dx} \). Đổi biến \(t = \sqrt {1 + \ln x} \) ta được kết quả nào sau đây?

A. \(I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {{t^2}dt} \)

B. \(I = 2\int\limits_1^{\sqrt 2 } {{t^2}dt} \)

C. \(I = 2\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)

D. \(I = 2\int\limits_1^{\sqrt 2 } {tdt} \)

Câu 2:

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB.

A. \(\frac{{3\pi }}{4}\)

B. \(\frac{{\pi }}{4}\)

C. \(\frac{{\pi }}{8}\)

D. \(\frac{{\pi \sqrt 3 }}{2}\)

Câu 3:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất P để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.

A. \(P = \frac{1}{{1260}}\)

B. \(P = \frac{1}{{126}}\)

C. \(P = \frac{1}{{28}}\)

D. \(P = \frac{1}{{252}}\)

Câu 4:

Khối cầu có bán kính R = 6 có thể tích bằng bao nhiêu?

A. \(144\pi \)

B. \(288\pi \)

C. \(48\pi \)

D. \(72\pi \)

Câu 5:

Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z = 1 + i.

A. Phần thực là 1, phần ảo là -1

B. Phần thực là 1, phần ảo là -i.

C. Phần thực là 1, phần ảo là 1.

D. Phần thực là 1, phần ảo là i.

Câu 6:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a². Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. \(4\pi {a^2}\)

B. \(8\pi {a^2}\)

C. \(16\pi {a^2}\)

D. \(2\pi {a^2}\)