Câu hỏi: Gọi z1, z2 là hai nghiệm \({z^2} - 6z + 10 = 0\) của phương trình. Tính \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)

A. 2

B. 4

C. 6

D. \(\sqrt 5 \)

Câu 1: Cho số phức z = a + bi thỏa \(z + 2\overline z  = 3 - i\). Khi đó a - b bằng

A. -1

B. 1

C. -2

D. 0

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với d.

A. \(\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{3}\)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\) .  Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d và d' là :

A. 2x + 3y + 5z - 13 = 0

B. 2x + 6y + 10z - 11 = 0

C. x + 3y + 5z - 13 = 0

D. x + 3y + 5z + 13 = 0

Câu 4: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018} \), tính \(I = \int\limits_0^\pi  {xf({x^2}} )dx\)

A. I = 2017

B. I = 1009

C. I = 2018

D. I = 1008

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)\). Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 0

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z + 3 - 5i = 0\). Giá trị biểu thức \(A = z.\overline z \) là

A. \(\frac{{\sqrt {170} }}{5}.\)

B. \(\frac{{170}}{5}.\)

C. \(\sqrt {\frac{{170}}{5}} .\)

D. \(\frac{{170}}{{25}}.\)