Câu hỏi:

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\mathrm{k}\ne \mathrm{p}$

B. B. $\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$

C. C. $\mathrm{k}=\mathrm{p}$

D. D. $\mathrm{k}<\mathrm{p}$

Câu 1:

Với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge 2$ bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $3^{\mathrm{n}}>4\mathrm{n}+1$

B. B. $3^{\mathrm{n}}>4\mathrm{n}+2$

C. C. $3^{\mathrm{n}}>3\mathrm{n}+2$

D. Cả ba đều đúng

Câu 2:

Tính tổng: 1.4 + 2.7 + … +n.(3n +1)

A. $\mathrm{n}.{(\mathrm{n}+1)}^2$

B. B. $(\mathrm{n}+1).{(\mathrm{n}+2)}^2$

C. C. $(\mathrm{n}+1).{(2\mathrm{n}-3)}^2$

D. Đáp án khác 

Câu 3:

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = p

Bước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ $\mathrm{n}=\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1

Trong hai bước trên:

A. Chỉ có bước 1 đúng.

B. Chỉ có bước 2 đúng.

C. Cả hai bước đều đúng.

D. Cả hai bước đều sai.

Câu 4:

Một học sinh chứng minh mệnh đề $\text{'}\text{'}{8}^{\mathrm{n}}+1$ chia hết cho 7, $\forall \mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}\text{'}\text{'}(*)$ như sau:

Giả sử (*) đúng với n = k tức là $8^{\mathrm{k}}$ + 1 chia hết cho 7

Ta có: $8^{\mathrm{k}+1}$ + 1 = 8$(8^{\mathrm{k}}+1)$ - 7, kết hợp với giả thiết $8^{\mathrm{k}}$ + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được $8^{\mathrm{k}+1}$ + 1 chia hết cho 7.

Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Học sinh trên chứng minh đúng.

B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp

Câu 5:

Giả sử Q là tập con thật sự của tập hợp các số nguyên dương sao cho

a) $\mathrm{k}\in \mathrm{Q}$

b) $\mathrm{n}\in \mathrm{Q}\Rightarrow \mathrm{n}+1\in \mathrm{Q}\forall \mathrm{n}\ge \mathrm{k}$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Mọi số nguyên dương đều thuộc Q.

B. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc Q.

C. Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc Q.

D. Mọi số nguyên đều thuộc Q.

Câu 6:

Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất để $2^{\mathrm{n}}>2\mathrm{n}+1$ với mọi số nguyên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$

A. p = 5

B. B. p = 3

C. C. p = 4

D. D. p = 2