Câu hỏi:

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Với $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$, ta xét các mệnh đề:

P: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 2”;

Q: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 3” và

R: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 6”.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = p

Bước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ $\mathrm{n}=\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1

Trong hai bước trên:

Giả sử Q là tập con thật sự của tập hợp các số nguyên dương sao cho

a) $\mathrm{k}\in \mathrm{Q}$

b) $\mathrm{n}\in \mathrm{Q}\Rightarrow \mathrm{n}+1\in \mathrm{Q}\forall \mathrm{n}\ge \mathrm{k}$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $\mathrm{S}=1^2+2^2+...+{\mathrm{n}}^2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng