Câu hỏi:

Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

Một học sinh chứng minh mệnh đề $\text{'}\text{'}{8}^{\mathrm{n}}+1$ chia hết cho 7, $\forall \mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}\text{'}\text{'}(*)$ như sau:

Giả sử (*) đúng với n = k tức là $8^{\mathrm{k}}$ + 1 chia hết cho 7

Ta có: $8^{\mathrm{k}+1}$ + 1 = 8$(8^{\mathrm{k}}+1)$ - 7, kết hợp với giả thiết $8^{\mathrm{k}}$ + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được $8^{\mathrm{k}+1}$ + 1 chia hết cho 7.

Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất để $2^{\mathrm{n}}>2\mathrm{n}+1$ với mọi số nguyên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$

Với $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$, ta xét các mệnh đề:

P: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 2”;

Q: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 3” và

R: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 6”.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Chứng minh ${\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}$ chia hết cho 3

Giả sử Q là tập con thật sự của tập hợp các số nguyên dương sao cho

a) $\mathrm{k}\in \mathrm{Q}$

b) $\mathrm{n}\in \mathrm{Q}\Rightarrow \mathrm{n}+1\in \mathrm{Q}\forall \mathrm{n}\ge \mathrm{k}$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.