Câu hỏi:

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $\mathrm{S}=1^2+2^2+...+{\mathrm{n}}^2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{6}$

B. B. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+2)}{3}$

C. C. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+1)}{6}$

D. D. $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}{3}$

Câu 1:

Với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge 2$ bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $3^{\mathrm{n}}>4\mathrm{n}+1$

B. B. $3^{\mathrm{n}}>4\mathrm{n}+2$

C. C. $3^{\mathrm{n}}>3\mathrm{n}+2$

D. Cả ba đều đúng

Câu 2:

Giả sử Q là tập con thật sự của tập hợp các số nguyên dương sao cho

a) $\mathrm{k}\in \mathrm{Q}$

b) $\mathrm{n}\in \mathrm{Q}\Rightarrow \mathrm{n}+1\in \mathrm{Q}\forall \mathrm{n}\ge \mathrm{k}$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Mọi số nguyên dương đều thuộc Q.

B. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc Q.

C. Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc Q.

D. Mọi số nguyên đều thuộc Q.

Câu 3:

Với $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$, hãy rút gọn biểu thức $\mathrm{S}=1.4+2.7+3.10+...$$+\mathrm{n}(3\mathrm{n}+1)$

A. $\mathrm{S}=\mathrm{n}{(\mathrm{n}+1)}^2$

B. B. $\mathrm{S}=\mathrm{n}{(\mathrm{n}+2)}^2$

C. C. $\mathrm{S}=\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$

D. D. $\mathrm{S}=2\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)$

Câu 4:

Tính tổng: 1.4 + 2.7 + … +n.(3n +1)

A. $\mathrm{n}.{(\mathrm{n}+1)}^2$

B. B. $(\mathrm{n}+1).{(\mathrm{n}+2)}^2$

C. C. $(\mathrm{n}+1).{(2\mathrm{n}-3)}^2$

D. Đáp án khác 

Câu 5:

Chứng minh ${\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}$ chia hết cho 3

A.

Câu 6:

Với $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$, ta xét các mệnh đề:

P: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 2”;

Q: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 3” và

R: “$7^{\mathrm{n}}$ + 5 chia hết cho 6”.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3

B. B. 0

C. C. 1

D. D. 2