Câu hỏi:

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

Bước 1, kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = p

Bước 2, giả thiết mệnh đề P(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ $\mathrm{n}=\mathrm{k}\ge \mathrm{p}$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1

Trong hai bước trên:

Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất để $2^{\mathrm{n}}>2\mathrm{n}+1$ với mọi số nguyên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$

Tính tổng: 1.4 + 2.7 + … +n.(3n +1)

Chứng minh ${\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}$ chia hết cho 3

Kí hiệu $\mathrm{k}!=\mathrm{k}(\mathrm{k}-1)...2.1,\forall \mathrm{k}\in {\mathrm{N}}^{*}$ đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=1.1!+2.2!+...+\mathrm{n}.\mathrm{n}!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với: