Câu hỏi:

Chứng minh ${\mathrm{n}}^3+3{\mathrm{n}}^2+5\mathrm{n}$ chia hết cho 3

Kí hiệu $\mathrm{k}!=\mathrm{k}(\mathrm{k}-1)...2.1,\forall \mathrm{k}\in {\mathrm{N}}^{*}$ đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=1.1!+2.2!+...+\mathrm{n}.\mathrm{n}!$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $\mathrm{S}=1^2+2^2+...+{\mathrm{n}}^2$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $\mathrm{n}\ge \mathrm{p}$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với $\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$, hãy rút gọn biểu thức $\mathrm{S}=1.4+2.7+3.10+...$$+\mathrm{n}(3\mathrm{n}+1)$

Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến: