Câu hỏi: Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto V. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

A. \(Dim( V ) = 4.\)

B. \(x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y \notin {\rm{ }}V\)

C. x + y, x − y, 3z là tập sinh của V

D. 3 câu kia đều sai

Câu 1: Cho \(V =<(1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) >\) . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. \({( 1 , 1 ,1 ) , ( 0, 0, 1 ) }\)  là cơ sở của V

B. dim( V ) = 3.

C. \({( 1 , 0, −1 ) } ∈ V .\)

D. Các câu kia sai

Câu 2: Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì \(2x + 3y + z, mx + 2y + z, x + y + z\) cũng là cơ sở?

A. \(m \ne \frac{3}{2}\)

B. \(m \ne \frac{1}{5}\)

C. \(m \ne - \frac{3}{5}\)

D. Các câu kia sai

Câu 3: Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đâu luôn đúng?

A. t là tổ hợp tuyến tính x, y, z

B. \(dim( V ) = 3. \)

C. {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính

D. x là tổ hợp tuyến tính của  2x, y, z

Câu 4: Cho \(V =< ( 1 , 1 ,1 ) ; ( 2, −1 , 3 ) ; ( 1 , 0,1 ) >\) . Với giá trị nào của m thì \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4,{\rm{ }}3,{\rm{ }}m} \right){\rm{ }} \notin {\rm{ }}V.\)

A. \(m \ne 0\)

B. ​ ​m = 0

C. \(\not \exists m\)

D. \(\forall m\)

Câu 5: Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} là họ độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}

B. Dim (V) = 4.

C. {x, y, t} độc lập tuyến tính

D. Các câu kia sai

Câu 6: Trong không gian vecto R3 cho các ba vecto \( x_1 = ( 2, 1 , −1 ), x_2 = ( 3,2, 1 ), x_3 = ( 3, m, 1 )\) . Với giá trị nào của m thì x3 là tổ hợp tuyến tính của x1 và x2?

A. m = 2.

B. m = 3.

C. \(m \ne 1\)

D. m = −2