Câu hỏi: Cho \(V =< ( 1 , 1 , 0, 0 ) , ( 2, 1 , −1 , 3 ) , ( 1 ,2, 0, 1 ) , ( 4,5, −1 ,5 ) >\) . Tìm m để \(( 3, −1 ,2, m) \in V\) .

A. m = 3. 

B. m = −1.

C. m = 2. 

D. m = −12.

Câu 1: Trong R3 cho họ vecto \(M = {( 1 ,1 , −1 ) , ( 2, 3,5 ) , ( 3, m, m + 4 ) }\) . Với giá trị nào của m thì M không sinh ra R3?

A. \(\forall m\)

B. m = 7

C. \(m = \frac{{14}}{3}\)

D. \(m \ne \frac{{14}}{3}\)

Câu 2: Cho không gian vecto V có số chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của {x, y} . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x + y, x − y, x + y + 3z là cơ sở của V

B. {x, y, z} không sinh ra V

C. V =< x, y, x + 2y >

D. 3 câu kia đều sai

Câu 3: Trong không gian R3 cho không gian con \(F =< ( 1 , 0,1 ) ; ( 2, 3, −1 ) ; ( 5, 6, −1 ) >\) và \(x = ( 2, m, 3 ) \) . Với giá trị của m thì \(x \in F\) .

A. m = 4.

B. m = 2

C. m = −1

D. m = 3

Câu 4: Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đâu luôn đúng?

A. t là tổ hợp tuyến tính x, y, z

B. \(dim( V ) = 3. \)

C. {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính

D. x là tổ hợp tuyến tính của  2x, y, z

Câu 5: Cho x, y, x là ba vecto của không gian vecto thực V, biết M = {x+y+z,2x+y+z, x+2y+z} là cơ sở của V. Khẳng định nào luôn đúng?

A. {2x, 3y, 4z} là cơ sở của V

B. 3 câu kia đều sai

C. {x + y, x − y,2z} có hạng bằng 2

D. {x + y, y + z, x − z} là cơ sở của V

Câu 6: Cho \(M = {( 1 , 1 , 0 ) , ( 2, 1 , 3 ) , ( 1 , 0, 3 ) }\) là tập sinh của không gian vecto V. Tim m để \({( 3, 1 , 6 ) , ( 1 ,2, m) }\) là cơ sở của V.

A. m = −3.

B. m = 0.

C. m = 4.

D. m = 3