Câu hỏi: Cho \(V =< ( 1 , 1 , 0, 0 ) , ( 2, 1 , −1 , 3 ) , ( 1 ,2, 0, 1 ) , ( 4,5, −1 ,5 ) >\) . Tìm m để \(( 3, −1 ,2, m) \in V\) .

A. m = 3. 

B. m = −1.

C. m = 2. 

D. m = −12.

Câu 1: Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đâu luôn đúng?

A. t là tổ hợp tuyến tính x, y, z

B. \(dim( V ) = 3. \)

C. {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính

D. x là tổ hợp tuyến tính của  2x, y, z

Câu 2: Cho \(M = {( 1 , 1 , 0 ) , ( 2, 1 , 3 ) , ( 1 , 0, 3 ) }\) là tập sinh của không gian vecto V. Tim m để \({( 3, 1 , 6 ) , ( 1 ,2, m) }\) là cơ sở của V.

A. m = −3.

B. m = 0.

C. m = 4.

D. m = 3

Câu 3: Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. {x, y, 3z, x − y} sinh ra không gian 2 chiều

B. {2x, x + y, x − y, 3z} tập sinh của V

C. {x + y + z,2x + 3y + z, y − z} sinh ra V

D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 3

Câu 4: Trong R3 cho họ vecto \(M = {( 1 ,1 , −1 ) , ( 2, 3,5 ) , ( 3, m, m + 4 ) }\) . Với giá trị nào của m thì M không sinh ra R3?

A. \(\forall m\)

B. m = 7

C. \(m = \frac{{14}}{3}\)

D. \(m \ne \frac{{14}}{3}\)

Câu 5: Cho họ vecto M = {x, y, z, t} biết x, y, z là họ độc lập tuyến tính cực đại. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. M sinh ra không gian 2 chiều.

B. 3 câu kia đều sai. 

C. M độc lập tuyến tính.

D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.

Câu 6: Trong không gian vecto R3 cho các ba vecto \( x_1 = ( 2, 1 , −1 ), x_2 = ( 3,2, 1 ), x_3 = ( 3, m, 1 )\) . Với giá trị nào của m thì x3 là tổ hợp tuyến tính của x1 và x2?

A. m = 2.

B. m = 3.

C. \(m \ne 1\)

D. m = −2