Câu hỏi: Trong R4 cho họ vecto \(M = {( 1 , 1 ,1 , 1 ) ,2, 3, 1 , 4 ) , (−1 , 3, m, m + 2 ) , ( 3, 1 ,2,2 ) }\) . Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều.

A. m = 2

B. m = 0

C. \(m \ne 2 \)

D. \(m \ne 0\)

Câu 1: Cho \(V =< ( 1 , 1 ,1 ) ; ( 2, −1 , 3 ) ; ( 1 , 0,1 ) >\) . Với giá trị nào của m thì \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4,{\rm{ }}3,{\rm{ }}m} \right){\rm{ }} \notin {\rm{ }}V.\)

A. \(m \ne 0\)

B. ​ ​m = 0

C. \(\not \exists m\)

D. \(\forall m\)

Câu 2: Trong không gian vecto R3 cho các ba vecto \( x_1 = ( 2, 1 , −1 ), x_2 = ( 3,2, 1 ), x_3 = ( 3, m, 1 )\) . Với giá trị nào của m thì x3 là tổ hợp tuyến tính của x1 và x2?

A. m = 2.

B. m = 3.

C. \(m \ne 1\)

D. m = −2

Câu 3: Cho không gian vectơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không tổ hợp tuyến tính của x, y. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. {x, y,2x − 3y} sinh gian không gian 3 chiều

B. V =< x, y, x + 2y >

C. V =< x + y + z, x − y, x + 3y + 2z >

D. V =< x + y, x − y, z >

Câu 4: Tìm tất cả m để \(M = {( 1 , 1 ,1 , 1 ) , ( 2, 1 , 3, 4 ) , ( 3,2, 1 , m) , ( 3, 1 ,2, 0 ) }\) là tập sinh của R4?

A. \(m \ne -2\)

B. \(m \ne 5\)

C. \(m \ne 3\)

D. \(m \ne 4\)

Câu 5: Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng định nào luôn đúng?

A. {x, y, z + t, z − t} có hạng bằng 3.

B. Các câu kia đều sai.

C. {x + y, x − y, z, t} có hạng bằng 4

D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.

Câu 6: Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto V. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

A. \(Dim( V ) = 4.\)

B. \(x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y \notin {\rm{ }}V\)

C. x + y, x − y, 3z là tập sinh của V

D. 3 câu kia đều sai