Câu hỏi: Cho \(V =<(1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) >\) . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. \({( 1 , 1 ,1 ) , ( 0, 0, 1 ) }\)  là cơ sở của V

B. dim( V ) = 3.

C. \({( 1 , 0, −1 ) } ∈ V .\)

D. Các câu kia sai

Câu 1: Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. {2x, x + y, x − y, 3z} sinh ra V

B. Các câu kia sai

C. Hạng của {x, y,2y} bằng 3

D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 2

Câu 2: Cho không gian vecto V có số chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của {x, y} . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x + y, x − y, x + y + 3z là cơ sở của V

B. {x, y, z} không sinh ra V

C. V =< x, y, x + 2y >

D. 3 câu kia đều sai

Câu 3: Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của x, y, z, t. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. x, y, x + y + z sinh ra V

B. {x, y, t} độc lập tuyến tính

C. {x, t} phụ thuộc tuyến tính

D. {z} không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}.

Câu 4: Trong R3 cho họ vecto \(M = {( 1 ,1 , −1 ) , ( 2, 3,5 ) , ( 3, m, m + 4 ) }\) . Với giá trị nào của m thì M không sinh ra R3?

A. \(\forall m\)

B. m = 7

C. \(m = \frac{{14}}{3}\)

D. \(m \ne \frac{{14}}{3}\)

Câu 5: Cho \(V =< ( 1 , 1 ,1 ) ; ( 2, −1 , 3 ) ; ( 1 , 0,1 ) >\) . Với giá trị nào của m thì \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}4,{\rm{ }}3,{\rm{ }}m} \right){\rm{ }} \notin {\rm{ }}V.\)

A. \(m \ne 0\)

B. ​ ​m = 0

C. \(\not \exists m\)

D. \(\forall m\)

Câu 6: Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. {x, y, 3z, x − y} sinh ra không gian 2 chiều

B. {2x, x + y, x − y, 3z} tập sinh của V

C. {x + y + z,2x + 3y + z, y − z} sinh ra V

D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 3