Câu hỏi: Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. {2x, x + y, x − y, 3z} sinh ra V

B. Các câu kia sai

C. Hạng của {x, y,2y} bằng 3

D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 2

Câu 1: Cho \(V =< ( 1 , 1 , 0, 0 ) , ( 2, 1 , −1 , 3 ) , ( 1 ,2, 0, 1 ) , ( 4,5, −1 ,5 ) >\) . Tìm m để \(( 3, −1 ,2, m) \in V\) .

A. m = 3. 

B. m = −1.

C. m = 2. 

D. m = −12.

Câu 2: Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Biết x, y là tập con độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào luôn đúng?

A. x là tổ hợp tuyến tính {y, z, t}.

B. {x + y, x − y, z, t} không sinh ra V.

C. y là tổ hợp tuyến tính của {z, t}

D. t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.

Câu 3: Cho x, y, x là ba vecto của không gian vecto thực V, biết M = {x+y+z,2x+y+z, x+2y+z} là cơ sở của V. Khẳng định nào luôn đúng?

A. {2x, 3y, 4z} là cơ sở của V

B. 3 câu kia đều sai

C. {x + y, x − y,2z} có hạng bằng 2

D. {x + y, y + z, x − z} là cơ sở của V

Câu 4: Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto V. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

A. \(Dim( V ) = 4.\)

B. \(x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y \notin {\rm{ }}V\)

C. x + y, x − y, 3z là tập sinh của V

D. 3 câu kia đều sai

Câu 5: Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} là họ độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}

B. Dim (V) = 4.

C. {x, y, t} độc lập tuyến tính

D. Các câu kia sai

Câu 6: Cho \(V =<(1 , 1 ,1 ) , ( 2,1 , 0 ) , ( 5, 3, 1 ) >\) . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. \({( 1 , 1 ,1 ) , ( 0, 0, 1 ) }\)  là cơ sở của V

B. dim( V ) = 3.

C. \({( 1 , 0, −1 ) } ∈ V .\)

D. Các câu kia sai