Câu hỏi: Cho không gian vecto V có số chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của {x, y} . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x + y, x − y, x + y + 3z là cơ sở của V

B. {x, y, z} không sinh ra V

C. V =< x, y, x + 2y >

D. 3 câu kia đều sai

Câu 1: Cho họ vecto M = {x, y, z, t} biết x, y, z là họ độc lập tuyến tính cực đại. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. M sinh ra không gian 2 chiều.

B. 3 câu kia đều sai. 

C. M độc lập tuyến tính.

D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.

Câu 2: Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đâu luôn đúng?

A. t là tổ hợp tuyến tính x, y, z

B. \(dim( V ) = 3. \)

C. {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính

D. x là tổ hợp tuyến tính của  2x, y, z

Câu 3: Cho \(V =< ( 1 , 1 , 0, 0 ) , ( 2, 1 , −1 , 3 ) , ( 1 ,2, 0, 1 ) , ( 4,5, −1 ,5 ) >\) . Tìm m để \(( 3, −1 ,2, m) \in V\) .

A. m = 3. 

B. m = −1.

C. m = 2. 

D. m = −12.

Câu 4: Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của x, y, z, t. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. x, y, x + y + z sinh ra V

B. {x, y, t} độc lập tuyến tính

C. {x, t} phụ thuộc tuyến tính

D. {z} không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}.

Câu 5: Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng định nào luôn đúng?

A. {x, y, z + t, z − t} có hạng bằng 3.

B. Các câu kia đều sai.

C. {x + y, x − y, z, t} có hạng bằng 4

D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.

Câu 6: Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto V. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

A. \(Dim( V ) = 4.\)

B. \(x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y \notin {\rm{ }}V\)

C. x + y, x − y, 3z là tập sinh của V

D. 3 câu kia đều sai