Câu hỏi: Cho họ vecto M = {x, y, z, t} biết x, y, z là họ độc lập tuyến tính cực đại. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. M sinh ra không gian 2 chiều.

B. 3 câu kia đều sai. 

C. M độc lập tuyến tính.

D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.

Câu 1: Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của x, y, z, t. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. x, y, x + y + z sinh ra V

B. {x, y, t} độc lập tuyến tính

C. {x, t} phụ thuộc tuyến tính

D. {z} không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}.

Câu 2: Trong R4 cho họ vecto \(M = {( 1 , 1 ,1 , 1 ) ,2, 3, 1 , 4 ) , (−1 , 3, m, m + 2 ) , ( 3, 1 ,2,2 ) }\) . Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều.

A. m = 2

B. m = 0

C. \(m \ne 2 \)

D. \(m \ne 0\)

Câu 3: Cho \(V =< ( 1 , 1 , 0, 0 ) , ( 2, 1 , −1 , 3 ) , ( 1 ,2, 0, 1 ) , ( 4,5, −1 ,5 ) >\) . Tìm m để \(( 3, −1 ,2, m) \in V\) .

A. m = 3. 

B. m = −1.

C. m = 2. 

D. m = −12.

Câu 4: Cho không gian vectơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không tổ hợp tuyến tính của x, y. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. {x, y,2x − 3y} sinh gian không gian 3 chiều

B. V =< x, y, x + 2y >

C. V =< x + y + z, x − y, x + 3y + 2z >

D. V =< x + y, x − y, z >

Câu 5: Cho \(M = {( 1 , 1 , 0 ) , ( 2, 1 , 3 ) , ( 1 , 0, 3 ) }\) là tập sinh của không gian vecto V. Tim m để \({( 3, 1 , 6 ) , ( 1 ,2, m) }\) là cơ sở của V.

A. m = −3.

B. m = 0.

C. m = 4.

D. m = 3

Câu 6: Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì \(2x + 3y + z, mx + 2y + z, x + y + z\) cũng là cơ sở?

A. \(m \ne \frac{3}{2}\)

B. \(m \ne \frac{1}{5}\)

C. \(m \ne - \frac{3}{5}\)

D. Các câu kia sai