Câu hỏi: Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của x, y, z, t. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. x, y, x + y + z sinh ra V

B. {x, y, t} độc lập tuyến tính

C. {x, t} phụ thuộc tuyến tính

D. {z} không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}.

Câu 1: Cho \(V =< ( 1 , 1 ,1 , 1 ) , ( 2, 1 , 3, 0 ) , ( 3,2, 1 ,1 ) , ( 4, 3, 1 , m) >\) . Tìm m để dim(V) lớn nhất.

A. \(m \ne 2\)

B. \(m \ne 3\)

C. \(m \ne 4\)

D. \(\forall m\)

Câu 2: Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto V. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

A. \(Dim( V ) = 4.\)

B. \(x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y \notin {\rm{ }}V\)

C. x + y, x − y, 3z là tập sinh của V

D. 3 câu kia đều sai

Câu 3: Cho họ vecto M = {x, y, z, t} biết x, y, z là họ độc lập tuyến tính cực đại. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. M sinh ra không gian 2 chiều.

B. 3 câu kia đều sai. 

C. M độc lập tuyến tính.

D. x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.

Câu 4: Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. {2x, x + y, x − y, 3z} sinh ra V

B. Các câu kia sai

C. Hạng của {x, y,2y} bằng 3

D. Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 2

Câu 5: Tìm tất cả m để \(M = {( 1 , 1 ,1 , 1 ) , ( 2, 1 , 3, 4 ) , ( 3,2, 1 , m) , ( 3, 1 ,2, 0 ) }\) là tập sinh của R4?

A. \(m \ne -2\)

B. \(m \ne 5\)

C. \(m \ne 3\)

D. \(m \ne 4\)

Câu 6: Cho \(M = {( 1 , 1 , 0 ) , ( 2, 1 , 3 ) , ( 1 , 0, 3 ) }\) là tập sinh của không gian vecto V. Tim m để \({( 3, 1 , 6 ) , ( 1 ,2, m) }\) là cơ sở của V.

A. m = −3.

B. m = 0.

C. m = 4.

D. m = 3