Câu hỏi:

Cho tứ diện MNPQ có MQ vuông góc với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\),\(MP = MQ = 3,\) \(MN = 4,\) \(NP = 5\). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( {NPQ} \right)\) bằng

A. \(\frac{{6\sqrt {41} }}{{41}}\)

B. \(\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}}\)

C. \(\frac{{24\sqrt {41} }}{{41}}\)

D. \(\frac{{12\sqrt {41} }}{{41}}\)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\). Điểm A di chuyển trên mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {MA}  =  - 3\) thì A thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. x + y + 6z - 2 = 0

B. 3x + y + 2z - 3 = 0

C. 5x + y - 2z - 4 = 0

D. 2x - 4z - 1 = 0

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2{\rm{z}} - 2 = 0\). Phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với \(\left( P \right)\) là

A. \(2{\rm{x}} - z + 2 = 0\).

B. \(2x - z = 0\).

C. \(2x + z = 0\).

D. \(2x + y - z = 0.\)

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({25^x} - {2.15^x} + \left( {m - 4} \right){.9^x} = 0\) có nghiệm dương ?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\) có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A. \(I\left( { - 4;1;0} \right);\,\,R = 4.\)

B. \(I\left( {8; - 2;0} \right);\,\,R = 2\sqrt 7 .\)

C. \(I\left( {4; - 1;0} \right);\,\,R = 4.\)

D. \(I\left( {4; - 1;0} \right);\,\,R = 16.\)

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 3;1} \right)\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 3t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y =  - 6\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t\\y =  - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 4t\\y =  - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;5} \right)\) và \(B\left( {1; - 1;1} \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. \(\left( {2;2;6} \right)\)

B. \(\left( {0; - 4; - 4} \right)\)

C. \(\left( {0; - 2; - 2} \right)\)

D. \(\left( {1;1;3} \right)\)