Câu hỏi:

Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = t\\z = 3\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t'\\z =  - t'\end{array} \right.\,\,\left( {t' \in \mathbb{R}} \right)\). Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) là:

A. \({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{9}{4}\)

B. \({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{3}{2}\)

C. \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{3}{2}\)

D. \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{9}{4}\)

Câu 1:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 + 3i} \right| = \left| {z + 1 - i} \right|\) và \({\left| z \right|^2} + 2\left( {z + \overline z } \right) = 5\)?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), \(y = \frac{{{x^2}}}{8}\), \(y =  - x + 6\). Tính diện tích hình phẳng D nằm bên phải của trục tung

A. \(S = \frac{{1075}}{{192}}\)  

B. \(S = \frac{{135}}{{64}}\)

C. \(S = \frac{{185}}{{24}}\)

D. \(S = \frac{{335}}{{96}}\)

Câu 3:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường \(x = 0\), \(x = 1\), \(y = 0\) và \(y = \sqrt {2x + 1} \). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A. \(V = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)  

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} dx} \)

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)

D. \(V = \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} dx} \)

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là

A. \(F\left( x \right) =  - \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)

B. \(F\left( x \right) =  - \cos 2x + C.\)

C. \(F\left( x \right) =  - 2\cos 2x + C.\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)

Câu 5:

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\,\,\left( {m/s} \right)\) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

A. \(\frac{{4000}}{3}\,\,\left( m \right)\) 

B. \(500\,\,\left( m \right)\)

C. \(\frac{{2500}}{3}\,\,\left( m \right)\)

D. \(2000\,\,\left( m \right)\)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\) có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

A. \(I\left( { - 4;1;0} \right);\,\,R = 4.\)

B. \(I\left( {8; - 2;0} \right);\,\,R = 2\sqrt 7 .\)

C. \(I\left( {4; - 1;0} \right);\,\,R = 4.\)

D. \(I\left( {4; - 1;0} \right);\,\,R = 16.\)