Câu hỏi:

Cho tích phân \(\int\limits_2^9 {f\left( x \right)dx}  = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3} + 1} \right)dx} \).

A. I = 3

B. I = 2

C. I = 8

D. I = 4

Câu 1:

Tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} \) bằng:

A. \(\frac{{{e^2} + 1}}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \( - \frac{1}{2}\)

D. \(\frac{{{e^2} - 1}}{2}\)

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), \(y = \frac{{{x^2}}}{8}\), \(y =  - x + 6\). Tính diện tích hình phẳng D nằm bên phải của trục tung

A. \(S = \frac{{1075}}{{192}}\)  

B. \(S = \frac{{135}}{{64}}\)

C. \(S = \frac{{185}}{{24}}\)

D. \(S = \frac{{335}}{{96}}\)

Câu 3:

Số phức z thỏa mãn \(2z - 3\left( {1 + i} \right) = iz + 7 - 3i\) là

A. \(z = \frac{{14}}{5} + \frac{8}{5}i.\)

B. \(z = 4 - 2i.\)

C. \(z = 4 + 2i.\)

D. \(z = \frac{{14}}{5} - \frac{8}{5}i.\)

Câu 4:

Cho số phức \(z = 1 - 2i\). Tính \(\left| z \right|\).

A. \(\left| z \right| = 5\) 

B. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)

C. \(\left| z \right| = 3\)

D. \(\left| z \right| = 2\)

Câu 5:

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\,\,\left( {m/s} \right)\) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

A. \(\frac{{4000}}{3}\,\,\left( m \right)\) 

B. \(500\,\,\left( m \right)\)

C. \(\frac{{2500}}{3}\,\,\left( m \right)\)

D. \(2000\,\,\left( m \right)\)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\) và \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

A. \(OM = \sqrt {35} \)

B. \(OM = 2\sqrt {35} \)

C. \(OM = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)

D. \(OM = \sqrt 5 \)