Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

Câu 1:

Cho tam giác ABC và đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BC},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}$. Cặp vec tơ nào sau đây cùng phương

A. $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$

B. $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$

C. $5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},-10\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$

D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

Câu 2:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn  $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ba điểm C, M, B thẳng hàng

B. AM là phân giác trong của góc $\widehat{BAC}$

C. A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng

D. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$

Câu 3:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$

C. $2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$

Câu 4:

Biết rằng hai vec tơ $\overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}$ không cùng phương nhưng hai vec tơ $2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}+(x-1)\overrightarrow{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{3}{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC, điểm M thỏa mãn: $5\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}$. Với mỗi điểm I bất kì, nếu $\overrightarrow{IA}=m\overrightarrow{IM}+n\overrightarrow{IB}$ thì cặp số (m,n) bằng

A. $\left(\frac{3}{5};\frac{2}{5}\right)$

B. $\left(\frac{2}{5};\frac{3}{5}\right)$

C. $\left(-\frac{3}{5};\frac{2}{5}\right)$

D. $\left(\frac{3}{5};-\frac{2}{5}\right)$

Câu 6:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính $\left|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|$

A. a

B. $\left(1+\sqrt{2}\right)a$

C. $a\sqrt{5}$

D. $2a\sqrt{2}$