Câu hỏi:

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AG}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$

B. $\overrightarrow{AG}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}$

C. $\overrightarrow{AG}=\frac{3(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})}{2}$

D. $\overrightarrow{AG}=\frac{3(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})}{3}$

Câu 1:

Biết rằng hai vec tơ $\overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}$ không cùng phương nhưng hai vec tơ $2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}+(x-1)\overrightarrow{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{3}{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 3MC. Khi đó, biểu diễn $\overrightarrow{AM}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là:

A. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

Câu 3:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính $\left|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|$

A. a

B. $\left(1+\sqrt{2}\right)a$

C. $a\sqrt{5}$

D. $2a\sqrt{2}$

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD cạnh $a\sqrt{2}$. Tính $S=\left|2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right|$

A. S=2a

B. S=a

C. $S=a\sqrt{3}$

D. $S=a\sqrt{2}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

Câu 6:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn  $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ba điểm C, M, B thẳng hàng

B. AM là phân giác trong của góc $\widehat{BAC}$

C. A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng

D. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$