Câu hỏi:

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AG}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$

B. $\overrightarrow{AG}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{3}$

C. $\overrightarrow{AG}=\frac{3(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})}{2}$

D. $\overrightarrow{AG}=\frac{3(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})}{3}$

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 3MC. Khi đó, biểu diễn $\overrightarrow{AM}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là:

A. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

Câu 2:

Biết rằng hai vec tơ $\overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}$ không cùng phương nhưng hai vec tơ $2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}+(x-1)\overrightarrow{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{3}{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 3:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính $\left|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|$

A. a

B. $\left(1+\sqrt{2}\right)a$

C. $a\sqrt{5}$

D. $2a\sqrt{2}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

B. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

C. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{2}\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

Câu 6:

Phát biểu nào là sai?

A. Nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC} thì \left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ thì A, B, C, D thẳng hàng

C. Nếu $3\overrightarrow{AB}+7\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ thì A, B, C thẳng hàng

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BA}$