Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

B. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

C. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{2}\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$

Câu 1:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn  $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ba điểm C, M, B thẳng hàng

B. AM là phân giác trong của góc $\widehat{BAC}$

C. A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng

D. $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$

Câu 2:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$

C. $2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$

Câu 3:

Phát biểu nào là sai?

A. Nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC} thì \left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$

B. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ thì A, B, C, D thẳng hàng

C. Nếu $3\overrightarrow{AB}+7\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ thì A, B, C thẳng hàng

D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BA}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{6}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{IM}=\frac{1}{3}\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

Câu 5:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính $\left|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|$

A. a

B. $\left(1+\sqrt{2}\right)a$

C. $a\sqrt{5}$

D. $2a\sqrt{2}$

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD cạnh $a\sqrt{2}$. Tính $S=\left|2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right|$

A. S=2a

B. S=a

C. $S=a\sqrt{3}$

D. $S=a\sqrt{2}$