Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điềm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

$\overrightarrow{BC\text{'}} = \overrightarrow{C\text{'}A} = \overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}} = \overrightarrow{A\text{'}B} = \overrightarrow{CA\text{'}}$ $\overrightarrow{C\text{'}A\text{'}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

A. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB\text{'}} = \overrightarrow{AA\text{'}}$

Câu 1:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ và cùng hướng. Khẳng định nào sau đây sai?

$\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|} và \frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{b}\right|}$ cùng hướng $\overrightarrow{b} = \frac{\left|\overrightarrow{b}\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|}\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a} = \frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\overrightarrow{b}$

A. $\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{b}\right|} = \frac{\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$

Câu 2:

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó $\overrightarrow{AG}$ bằng

$\frac{1}{2}\overrightarrow{GM}$ $-\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}$

A. $\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$

Câu 3:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E là trung điểm của BC. Tập hợp các điểm M sao cho $2\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right| = 3\left|\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|$

A. Trung điểm của GE

B. Trung trực của GE

C. Trung trực của BC

D. Trọng tâm G

Câu 4:

Cho vectơ $\overrightarrow{a}$  có $\left|\overrightarrow{a}\right| = 2$. Tìm số thực x sao cho vectơ $x\overrightarrow{a}$ có độ dài bằng 1 và cùng hướng với $\overrightarrow{a}$

A. x = 1

B. x = 2

C. $x = \frac{1}{2}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu điểm M sao cho vectơ tổng $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$ có độ dài bằng 3?

A. Có duy nhất một điểm

B. Có hai điểm

C. Có vô số điểm và tập hợp các điểm M là một đường thẳng

D. Có vô số điểm và tập hợp các điểm M là một đường tròn

Câu 6:

Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MB} = -3\overrightarrow{MC}$. Hình vẽ nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.