Câu hỏi:

Tam giác ABC có trọng tâm G, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Khi đó ABC là tam giác đều nếu có điều kiện nào sau đây?

A. $a\overrightarrow{GA} + b\overrightarrow{GB} + c\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

Câu 1:

Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MB} = -3\overrightarrow{MC}$. Hình vẽ nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$ $\overrightarrow{CB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$

A. $\overrightarrow{DC} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$

B. $\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$

Câu 3:

Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB?

A. OA = OB

B. $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điềm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là sai?

$\overrightarrow{BC\text{'}} = \overrightarrow{C\text{'}A} = \overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ $\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}} = \overrightarrow{A\text{'}B} = \overrightarrow{CA\text{'}}$ $\overrightarrow{C\text{'}A\text{'}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

A. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB\text{'}} = \overrightarrow{AA\text{'}}$

Câu 5:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:

$\forall M: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ $\forall M: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB}$ $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

A. $\exists k\in R: \overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu điểm M sao cho vectơ tổng $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$ có độ dài bằng 3?

A. Có duy nhất một điểm

B. Có hai điểm

C. Có vô số điểm và tập hợp các điểm M là một đường thẳng

D. Có vô số điểm và tập hợp các điểm M là một đường tròn