Câu hỏi:

Tam giác ABC có trọng tâm G, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Khi đó ABC là tam giác đều nếu có điều kiện nào sau đây?

A. $a\overrightarrow{GA} + b\overrightarrow{GB} + c\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

Câu 1:

Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MB} = -3\overrightarrow{MC}$. Hình vẽ nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 2:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E là trung điểm của BC. Tập hợp các điểm M sao cho $2\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right| = 3\left|\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|$

A. Trung điểm của GE

B. Trung trực của GE

C. Trung trực của BC

D. Trọng tâm G

Câu 3:

Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB?

A. OA = OB

B. $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$

Câu 4:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$. Để A nằm giữa B và C thì k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k = 1

B. k < 0

C. 0 < k < 1

D. k > 1

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

$\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$ $\overrightarrow{CB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$

A. $\overrightarrow{DC} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$

B. $\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$

Câu 6:

Cho $\overrightarrow{a} = -2\overrightarrow{b}$ khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}$ có giá trị trùng nhau

B. $\overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}$ cùng hướng

C. $\overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}$ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{a}\right| = 2\left|\overrightarrow{b}\right|$

D. $\overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}$ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{a}\right| = -2\left|\overrightarrow{b}\right|$