Câu hỏi: Cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\,\,(a \ne 0,\,\,a,\,b,\,c \in R)\,\,\) với \(\Delta  = {b^2} - 4ac\). Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \({z_1},\,{z_2}\) được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

B. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{{2a}}\)

C. \({z_{1,2}} = \frac{{b \pm i\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{{2a}}\)

D. \({z_{1,2}} = \frac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{a}\)

Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\) và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng

A. \(\frac{7}{2}\)

B. \(\frac{9}{2}\)

C. \(\frac{17}{4}\)

D. \(\frac{9}{4}\)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 5\) là:

A. \(I\left( {2; - 2;0} \right),R = 5\)

B. \(I\left( { - 2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)

C. \(I\left( {2;3;1} \right),R = 5\)

D. \(I\left( {2;3;0} \right),R = \sqrt 5 \)

Câu 3: Cho hai mặt cầu (S1), (S2) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).

A. \(V = \pi {R^3}\)

B. \(V = \frac{{\pi {R^3}}}{2}\)

C. \(V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\)

D. \(V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}\)

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha ):4x - 3y + 2z + 5 = 0\) là:

A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{2}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\)

Câu 5: Tìm nguyên hàm \(I = \int {\frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx} \).

A. \(I = {e^{\ln 2x}} + C\)

B. \(I = {e^{\ln x}} + C\)

C. \(I =  - {e^{\ln x}} + C\)

D. \(I = \frac{{{e^{\ln x}}}}{x} + C\)

Câu 6: Tích phân \(\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = a + b\ln 2\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a - b = -7

B. ab = -12

C. a + b = 7

D. \(\frac{a}{b} =  - 2\)