Câu hỏi: Cho ma trận \(A ∈ M_{4,5}( R), X ∈ M_{5,1}(R)\) . Khẳng định nào đúng?

A. 3 câu kia đều sai

B. Hệ AX = 0 có nghiệm khác không

C. Hệ AX = 0 vô nghiệm

D. Hệ AX = 0 có nghiệm duy nhất

Câu 1: Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 2}&6\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)\) và \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{ - 1}\\ 0&2&5\\ 1&{ - 2}&7 \end{array}} \right)\) . Tính det(2AB).

A. 12

B. -48

C. Ba câu kia đều sai

D. -72

Câu 2: Cho hai ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&1\\ 2&3&5 \end{array}} \right]\)  và \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1\\ { - 2}&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]\) . Tính det( A−1. B2n+1).

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{{ - 1}}{{{3^{2n + 1}}}}\)

C. \(\frac{{ - 1}}{3}\)

D. Ba câu kia đều sai

Câu 3: Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)

A. \(\not \exists m\)

B. m = 4

C. 3 câu kia đều sai

D. m = 1

Câu 4: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + z + t = 1\\ 2x + 3y + 4z - t = 3\\ 3x + y + 2z + 5t = 2\\ 4x + 6y + 3z + mt = 1 \end{array} \right.\)

A. m = 5.

B. \(m = \frac{{14}}{3}\)

C. \(\not \exists m\)

D. m = 3

Câu 5: Tìm bậc của f(x), biết \(f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{ - 1}&2&5\\ 1&2&6&{ - 1}\\ {{x^2}}&x&{{x^3} + 1}&{x + 4}\\ { - 1}&2&1&0 \end{array}} \right|\)

A. Ba câu kia đều sai

B. Bậc 3

C. Bậc 4

D. Bậc 5

Câu 6: Cho A ∈ M3[R], biết det(A) = −3. Tính h det(2A−1).

A. -24

B. \(\frac{{ - 1}}{{24}}\)

C. \(-\frac{{ 8}}{{3}}\)

D. \(-\frac{{ 2}}{{3}}\)