Câu hỏi: Tính định thức của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&{ - 1}&7&{ - 2}\\ 4&0&{ - 1}&1\\ 5&0&{10}&{ - 3} \end{array}} \right]\)

A. Ba câu kia đều sai

B. 0

C. 1

D. -2

Câu 1: Tìm m để det( A) = 0 với \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 3&2&1&0\\ 5&6&{ - 1}&2\\ 6&3&0&m \end{array}} \right]\)

A. m = 4

B. m = 3

C. m = −4

D. m = −3

Câu 2: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 4y + 6z = 0{\rm{ }}\\ 3x - 6y + 9z = 0{\rm{ }}\\ 5x - 10y + 15z = 0 \end{array} \right.\)

A. \(x = y = 3\alpha ,z = \alpha ,\alpha \in C\)

B. \(x = 2\alpha + \beta ,{\rm{ }}y = \alpha ,{\rm{ }}z = \beta ,\alpha ,\beta \in C\)

C. \(x = 2\alpha - 3\beta ,{\rm{ }}y = \alpha ,{\rm{ }}z = \beta ,\alpha ,\beta \in C\)

D. \(x = - \alpha ,{\rm{ }}y = z = \alpha ,\alpha \in C\)

Câu 3: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 0&1&1\\ 0&0&{ - 1} \end{array}} \right]\) và \(f(x) = 2{x^2} + 4x - 3\) . Tính định thức của ma trận f(A).

A. -45

B. Các câu kia đều sai

C. 20

D. 15

Câu 4: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + 3y + z = - 1\\ - 2x - 6y + (m - 1)z = 4\\ 4x + 12y + (3 + {m^2})z = m - 3 \end{array} \right.\)

A. \(m \ne - 1\)

B. m = 3

C. \(m \ne 3\)

D. m = −1

Câu 5: Cho hai ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&2&1\\ 2&3&5 \end{array}} \right]\)  và \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1\\ { - 2}&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]\) . Tính det( A−1. B2n+1).

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{{ - 1}}{{{3^{2n + 1}}}}\)

C. \(\frac{{ - 1}}{3}\)

D. Ba câu kia đều sai

Câu 6: Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} mx + y + z = 1\\ x + my + z = 1\\ x + y + mz = m \end{array} \right.\)

A. m = −2.

B. \(\forall m\)

C. \(\not \exists m\)

D. m = 1