Câu hỏi: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 2&3&1\\ 3&4&5 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&m\\ 3&5&0\\ { - 4}&0&0 \end{array}} \right]\) . Tính m để A khả nghịch.

A. \(\forall\)

B. \(\forall m\)

C. \(m \ne 20\)

D. \(m \ne 0\)

Câu 1: Với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A lớn hơn hoặc bằng 4:

A. \(\forall\)

B. k = −1 

C. \(\forall k\)

D. k = −5

Câu 2: Tính \(z = \frac{{1 + {i^{20}}}}{{3 + i}}\)

A. \(\frac{{ - 3}}{5} + \frac{i}{5}\)

B. \(\frac{{ 2}}{5} + \frac{-i}{5}\)

C. \(\frac{{ 3}}{5} + \frac{i}{5}\)

D. \(\frac{{ 2}}{5} + \frac{i}{5}\)

Câu 3: Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\) . Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0\\ 0&0&0 \end{array}} \right]\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0\\ 0&0&0 \end{array}\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ 0\\ 1 \end{array}} \right]\)

D. Cả 3 câu đều sai

Câu 4: Nghiệm của phương trình \(z^3 =1\) là:

A. Các câu kia sai

B. \(z = 1;z = \pm \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(z = 1;z = \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(z = 1;z = -\frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 5: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2&1\\ 2&3&4&2\\ 3&4&2&5\\ 4&5&7&8 \end{array}} \right]\) . Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 6: Cho số phức \(z = 1 + 2i\) . Tính \(z^5.\)

A. 41 − 38i.

B. 41 + 38i

C. 22 + 35i.

D. −41 − 38i.