Câu hỏi: Với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A lớn hơn hoặc bằng 4:

A. \(\forall\)

B. k = −1 

C. \(\forall k\)

D. k = −5

Câu 1: Cho hai ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&3\\ 2&0&4 \end{array}} \right]\) và \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&0\\ 2&0&0\\ 3&4&0 \end{array}} \right]\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(AB = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {14}&{13}\\ {14}&{18} \end{array}} \right]\)

B. \(AB = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {14}&{13}&0\\ {14}&{18}&1 \end{array}} \right]\)

C. BA xác định nhưng AB không xác định

D. \(AB = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {14}&{13}&0\\ {14}&{18}&0 \end{array}} \right]\)

Câu 2: Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\) . Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0 \end{array}} \right]\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0\\ 0&0&0 \end{array}} \right]\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&1&0\\ 1&0&0\\ 0&0&0 \end{array}\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ 0\\ 1 \end{array}} \right]\)

D. Cả 3 câu đều sai

Câu 3: Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \frac{\pi }{3}}&{\sin \frac{\pi }{3}}\\ { - \sin \frac{\pi }{3}}&{\cos \frac{\pi }{3}} \end{array}} \right],X \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]\) . Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

A. Vecto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{3}}\)

B. Vecto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{3}}\)

C. Vecto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{6}}\)

D. Ba câu kia đều sai

Câu 4: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&2&1\\ 2&3&4&2\\ 3&4&2&5\\ 4&5&7&8 \end{array}} \right]\) . Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 5: Cho số phức \(z = 1 + 2i\) . Tính \(z^5.\)

A. 41 − 38i.

B. 41 + 38i

C. 22 + 35i.

D. −41 − 38i.

Câu 6: Với giá trị nào của m thì \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&1&5\\ 2&3&2\\ 5&{ - 1}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 1&4&3\\ m&2&{ - 1} \end{array}} \right]\) khả nghịch?

A. \(\forall m\)

B. \(m \ne 2\)

C. m = -1

D. \(m \ne 3\)