Câu hỏi:

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh 2a, AA' = 2a, góc giữa B'D và mặt đáy bằng 30^o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(2\sqrt 3 {a^3}\)

C. \(4\sqrt 3 {a^3}\)

D. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 1:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z = {\left( {1 - 2i} \right)^2}\)

A. \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

B. \(\sqrt 5 \)

C. \(\frac{1}{{25}}\)

D. \(\frac{1}{{5}}\)

Câu 2:

Cho hàm số f(t) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và f(0) = 1. Tính f(2).

A. \(f\left( 2 \right) = 4{e^2} + 1.\)

B. \(f\left( 2 \right) = 2{e^2} + 1.\)

C. \(f\left( 2 \right) = 3{e^2} + 1.\)

D. \(f\left( 2 \right) = {e^2} + 1.\)

Câu 3:

Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

A. \(h = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(h = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

C. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{{15}}\)

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3{x^2}}} < {3^{2x + 1}}\) là

A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 3y - 2z - 6 = 0\). Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của \((\alpha)\)?

A. \(\vec n = \left( {1;\, - 3;\, - 2} \right)\)

B. \({\vec n_1} = \left( { - 1;\,3;\,2} \right)\)

C. \({\vec n_2} = \left( {1;\,3;\,2} \right)\)

D. \({\vec n_3} = \left( { - 2;\,6;\,4} \right)\)

Câu 6:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \({\log _4}a + {\log _9}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _9}b = 4\). Giá trị ab là:

A. 48

B. 256

C. 144

D. 324