Câu hỏi:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức P = x+3y.

A. \({P_{\min }} = \frac{{17}}{2}.\)

B. \({P_{\min }} = 9.\)

C. \({P_{\min }} = \frac{{25\sqrt 2 }}{4}.\)

D. \({P_{\min }} = 8.\)

Câu 1:

Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

A. \(80\pi {a^2},200\pi {a^3}\)

B. \(60\pi {a^2},200\pi {a^3}\)

C. \(80\pi {a^2},180\pi {a^3}\)

D. \(60\pi {a^2},180\pi {a^3}\)

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB = 2a\,\,,\,AC = 4a\,\,,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a( minh hoạ như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

A. \(\frac{{2a}}{3}\)

B. \(\frac{{\sqrt 6 a}}{3}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{3}\)

D. \(\frac{a}{2}\)

Câu 3:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. \(3\pi \)

B. \(8\pi \)

C. \(12\pi \)

D. \(9\pi \)

Câu 4:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là 

A. x = 4x = 

B. x = 3

C. x = 6

D. x = 7

Câu 5:

Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. \(\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{3}{{20}}\)

C. \(\frac{2}{{15}}\)

D. \(\frac{1}{5}\)

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3{x^2}}} < {3^{2x + 1}}\) là

A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)