Câu hỏi:

Cho \(I = \int {\frac{{{{\ln }^5}x}}{{2x}}dx} \). Giả sử đặt t = ln x. Khi đó ta có:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).

Xét các mệnh đề sau:

(I) a = -1

(II) ad > 0

(III) d = -1

(IV) a + c = b + 1

Tìm số mệnh đề sai.

Cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy r=5.Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\left( {3x + 4} \right)} \). Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) là

Cho hàm số f(x) có f(0) = 0 và \(f'\left( x \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right){\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O;R) và (O';R), chiều cao \(h = \sqrt 3 R\). Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là \(\alpha = {30^0}\). Thể tích tứ diện ABOO' là

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 9 = 0\). Tính độ dài MN.