Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3; - 1;0} \right);B\left( { - 2;5;1} \right);C\left( { - 1; - 1;4} \right).\) Đường thẳng d đi qua  đi qua A và song song với BC có phương trình tham số là

A. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t\\ y = - 1 + 5t\\ z = t \end{array} \right.\)

B. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - t\\ y = - 1 - t\\ z = 4t \end{array} \right.\)

C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = - 1 - 6t\\ z = 3t \end{array} \right.\)

D. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 3t\\ y = - 1 + 4t\\ z = 5t \end{array} \right.\)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z - 3 = 0\). Bán kính của mặt cầu là

A. 9

B. 27

C. 3

D. \(3\sqrt 3 \)

Câu 2:

Cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy r=5.Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. \(50\pi\)

B. \(45\pi\)

C. \(40\pi\)

D. \(30\pi\)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm B(-1;0;8) và điểm A(4;3;5). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. - 5x - 3y + 3z - 14 = 0

B. - 10x - 6y + 6z + 15 = 0

C. - 10x - 6y + 6z - 15 = 0

D. \( - 5x - 3y + 3z + \frac{{15}}{2} = 0\)

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có f(0) = 0 và \(f'\left( x \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right){\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. \(\frac{5}{{18}}\)

B. \(\frac{{10}}{9}\)

C. \(\frac{5}{9}\)

D. 0

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\(\left( {\left| m \right| < 10} \right)\) để phương trình \({2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m\) có nghiệm?

A. 9

B. 10

C. 5

D. 4

Câu 6:

Tập xác định của hàm số sau \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} \) là

A. \(D = \left[ {\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}; - 1} \right) \cup \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2};1} \right)\)

B. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\)

C. \(D = \left( { - \infty ;\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\)

D. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)