Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(AC = 2a{\rm{ ; }}SA = a\sqrt 6 \), SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Câu 1:

Cho a là số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn \({\log _a}c + {\log _b}c = {\log _a}2020.{\log _b}c\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. abc = 2020

B. ac = 2020

C. bc = 2020

D. ab = 2020

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3); B(-1;4;1) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?

A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

C. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\)

D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\)

Câu 3:

Tập xác định của hàm số sau \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} \) là

A. \(D = \left[ {\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}; - 1} \right) \cup \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2};1} \right)\)

B. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\)

C. \(D = \left( { - \infty ;\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\)

D. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn [-2;3] bằng

A. 2

B. 9

C. 54

D. 201

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = 3AB. Biết thể tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng \(\frac{{126V}}{{25}}\), trong đó M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, SB sao cho MN song song với AB. Tỉ số \(\frac{{SM}}{{MA}}\) bằng:

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{3}{4}\)

D. \(\frac{4}{3}\)

Câu 6:

Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20. Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp.

A. \(\frac{{799}}{{1140}}\)

B. \(\frac{{139}}{{190}}\)

C. \(\frac{{68}}{{95}}\)

D. \(\frac{{27}}{{95}}\)