Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có f(0) = 0 và \(f'\left( x \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right){\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm bậc bốn y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3; - 1;0} \right);B\left( { - 2;5;1} \right);C\left( { - 1; - 1;4} \right).\) Đường thẳng d đi qua  đi qua A và song song với BC có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz, cho điểm B(-1;0;8) và điểm A(4;3;5). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = 3AB. Biết thể tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng \(\frac{{126V}}{{25}}\), trong đó M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, SB sao cho MN song song với AB. Tỉ số \(\frac{{SM}}{{MA}}\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 2m + 1\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| \ge 10\). Số các giá trị nguyên của S trong [-30;30] là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{9\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {2\sin x + 1} \right) = 1\) là